Les formules permettant de calculer l'aire et le périmètre d'un pentagone varient selon qu'il s'agit d'un pentagone régulier ou irrégulier.
Zone d'un pentagone régulier.
La formule permettant de calculer l'aire d'un pentagone régulier est égale au milieu du périmètre (p) par l'apothème (ap, distance du centre du pentagone au milieu.
Un pentagone régulier est une figure géométrique dont les 5 côtés sont de même longueur.
Le pentagone régulier fait donc partie des polygones (figures à plusieurs côtés) réguliers.
On notera que cette formule peut s’utiliser pour le calcul de n’importe quel polygone régulier.
L'aire d'un pentagone irrégulier est calculée en divisant le pentagone en deux ou plusieurs polygones dont on sait calculer l'aire, puis en ajoutant les différentes contributions d'aire.
En fait, il n'y a pas de formule qui soit valable en général et.
Si vous connaissez la longueur d’un côté et de l’apotheme alors divisez le pentagone en 5 triangles identiques, calculez l’aire d’un d’entre eux, et multipliez la par 5.
Si vous ne connaissez seulement la longueur d’un côté:
Comment calculer l’aire d’un quadrilatère irrégulier ?
Augmentez la longueur et la largeur du rectangle.
) est le côté le plus court (pour 2 de plus).
La conception en deux dimensions donne de l’espace au rectangle.
La surface est toujours affichée dans une unité carrée, par exemple pouces carrés, décimètres carrés, carrés, etc.
L'aire du pentagone est la mesure de la surface comprise entre les côtés du pentagone ;
Aire d’un polygone quelconque :
Pour calculer l’aire d’un polygone on divise ces polygones en carrés , rectangles , trapèzes , triangles rectangles ;
Puis on additionne les surfaces partielles obtenues et on a la surface totale.
On peut aussi entourer le polygone irrégulier par un rectangle circonscrit passant par tous ses sommets ;
On calcule la surface des diverses figures.
Si vous travaillez avec un pentagone physique, mesurez l'apothème.
L'aire d'un triangle rectangle est déterminée par la formule 1/2 x base x hauteur.
La hauteur est l'apothème et la base est la moitié d'un côté du pentagone.
Longueur x largeur = superficie.
Comment calculer la surface d’un polygone irrégulier?
L’aire d’un polygone irrégulier peut être obtenue en connaissant les coordonnées des points.
Entrez les valeurs d’apotem et de périmètre dans la formule.
Legana = 1/2 x 120 x 10√3.
Legana = 60 x 10√3.
Exemples de polygones irréguliers.
Polygones irréguliers ils peuvent aussi être infinis, nous allons donc voir une sélection d'exemples de ces polygones avec le nombre de côtés que chacun d'eux a :
Quadrilatère (losange, rectangle, losange, trapèze, trapèze):
Le calcul sera réalisé par la méthode de triangulation, raison pour laquelle tous les pentagones pourront être calculés ici, même bien sûr le pentagone régulier.
Il nous faut donc multiplier l'aire d'un petit triangle par 10 pour obtenir l'aire totale du pentagone.
Comment calculer l'aire d'un pentagone régulier ?
Identifier les mesures essentielles.
Appliquer la formuleapentagone=b×h2×n= 4,36×32×5=32,7 cm2.
Apolygone régulier = c × a × n 2 = (c × n) × a 2 = p × a 2.
C = mesure d'un côté.
A = mesure de l'apothème.
N = nombre de côtés du polygone régulier.
P = périmètre du polygone régulier.
Pour bien comprendre la raison pour laquelle on voit apparaitre la notion de périmètre dans la formule de l'aire, on peut se fier aux.
Pour calculer l’aire d’une figure complexe, il existe plusieurs méthodes :
Vous pouvez calculer l’aire d’une figure en la subdivisant en nombres simples dont l’aire est connue.
Additionnez tous les lieux, exprimés dans une unité, pour trouver la somme de l’aire :
Aire totale = 4,5 6 8 6,3 = 24,8 cm ^ 2 à la dizaine la plus proche.
Écrivez la formule pour trouver l’aire du polygone régulier.
Aire = 1/2 x périmètre x apothème.
Voici la signification de la formule:
Somme des longueurs de tous les côtés du polygone.
Le segment perpendiculaire à chaque côté qui joint son milieu avec le centre du polygone.
Nous avons divisé le pentagone en dix triangles rectangles.
L'aire totale du pentagone est dix fois l'aire d'un triangle rectangle:
A = 10 * a1.
A = 10 * a1 = 10 * 3,0321 = 30,3210.
Ii ) exemple de calcul du périmètre d’un polygone quelconque (irrégulier) :
Le trait qui détermine cette figure est une ligne brisée fermée ;
On développe le contour de la figure , pour obtenir une ligne :
