Pour déterminer si un nombre n est divisible par 7, il faut procéder de la manière suivante:
On soustrait alors 2 fois le chiffres de droite du nombre de gauche.
On obtient ainsi un nouveau nombre.
54 ÷ 6 = 9 reste 0, donc 54 est divisible par 6.
22 ÷ 5 = 4 reste 2, donc 22 n'est pas divisible par 5.
Il existe des critères qui permettent de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un nombre donné.
Il y a plus de critères de divisibilité, par exemple pour 7 et 13, mais ils ne sont pas si évidant.
Bien sur, la divisibilité dépends du système numérique.
Il est alors facile d'expliquer par exemple la divisibilité par 7 dans le système en base 7.
La somme des chiffres est 9.
Il est divisible par 3, d’où il est divisible par 6.
· un nombre est divisible par 7 si, en soustrayant et en additionnant alternativement chaque tranche de trois chiffres de droite à gauche, le résultat est divisible par 7.
Vérifions si 65 456 802 est divisible par 7.
Si ce nombre de trois chiffres est divisible par 7 ou 13, alors le nombre initial l’est. on ramène ainsi l’examen de la divisibilité par 7 ou 13 de tous les nombres à celle des nombres de trois chiffres.
On mène l’opération décrite :
Donc le nombre initial l’est, on vérifie 745 857 320 = 13 * 57 373 640.
Elle consiste à multiplier le chiffre de l'unité par 5 puis additionner par le nombre ou le chiffre restant.
Si le résultat est divisible par 7 alors le nombre et divisible par 7.
392 pour savoir si ce nombre et divisible par 7 on effectue :
167+3*5=182 jusqu'à là on peut pas clairement savoir donc on continue.
C’est identique avec 9.
1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 12 12 est divisible par 3 (1 + 2) donc 12351 est divisible par 3.
8 + 5 + 2 + 3 = 18
7 divise le membre de gauche donc aussi le membre de droite donc q' (parce que 7 ne divise pas 3 donc il divise forcement q') et donc on peut écrire q' = 7 p ce qui donne n = 3*7*p = 21p ce qui montre que n est bien divisible par 21.
Il y a une méthode très efficace découverte par un jeune nigérian de 12ans.
Elle consiste à multiplier le chiffre de l'unité par 5 puis additionner par le nombre ou le chiffre restant.
Si le résultat est divisible par 7 alors le nombre et divisible par 7
Un nombre est divisible par 7 si et seulement si la somme de son nombre de dizaines et de cinq fois son chiffre des unités l'est.
On recommence jusqu'à ce que le nombre obtenu soit strictement inférieur à 56 (= 7 × 8).
Le nombre est divisible par 7 si et seulement si le résultat final l'est.
Exemple 17 381 est divisible par 7 car
Or k et y sont entiers, donc 10k+3y est un entier, du coup :.
Étant donné que la réponse à notre division est un nombre entier, nous savons que 32 est divisible par 4.
Quels sont les nombres divisibles par 3?
Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ou la divisibilité par 3.
Somme de tous les chiffres de 54 = 5 + 4 = 9, qui est divisible par 3.
On ajoute et on soustrait alternativement chacune de ces tranches jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une tranche de trois chiffres.
Si ce nombre de trois chiffres est divisible par 7 ou 13, alors le nombre initial l’est. on ramène ainsi l’examen de la divisibilité par 7 ou 13 de tous les nombres à celle des nombres de trois chiffres.
Si le résultat est divisible par 7 alors le nombre de base était un multiple de 7.
On peut réitérer ce processus autant que nécessaire pour faire diminuer le nombre.
Le nombre est trop grand encore, on réitère le procédé.
Comment reconnaître les nombres divisibles par 7 ?
« un nombre est divisible par 7 si et seulement si la somme entre le double du nombre obtenu en excluant les deux derniers chiffres (dizaines et unités) et le nombre composé uniquement des deux derniers chiffres est 7 ou un multiple de 7 ;
Le critère peut être répété récursivement.
