En règle générale, une équation dont l'inconnue est au carré admet deux solutions.
Ces deux solutions se notent dans des accolades:
s = { solution 1 ;
Solution 2 } .
Dans les accolades, les solutions sont classées par ordre croissant et séparées par un point virgule.
Les 2 solutions de l'équation sont placées dans des accolades.
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On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul.
Si a = b alors a × c = b × c et.
Résolution d'une équation comportant un carré.
N’admet pas de solution dans.
Pour le nombre 27, nous obtenons un carré parfait de 9, car 9 x 3 = 27.
Pour extraire le 9 de la racine, enlevez le chiffre 9 et écrivez le chiffre 3, sa racine carrée, à l'extérieur du radical.
Ne touchez pas au 3 dans le numérateur sous la racine, car ce facteur de 27 ne peut pas être éliminé, et laissez le chiffre 2 au dénominateur.
Puisque + = , on obtient.
Enfin, nous divisons les deux côtés par le coefficient de x:
L'équation est maintenant résolue, dont est la solution.
De la même manière, vous pouvez toujours procéder:
Tout d'abord, simplifiez autant que possible les deux côtés de l'équation.
Simplifiez ensuite avec les principes d'équivalence.
Fonction carré etude de la fonction :
Définition, tableau de variation, courbe représentative.
La méthode est de se ramener à une équation du type x2 = a par des opérations sur l’égalité ou par un changement de variable et.
La fonction f f telle que f (x)=x^2 f (x) =x2 est appelée fonction carré ;
Elle est définie sur \mathbb {r} r.
Autrement dit, la fonction carré est la fonction qui, à tout nombre réel x x associe son carré x^2 x2.
Pour tracer la courbe représentative de la fonction carré, on calcule quelques valeurs :
Comment résoudre une équation avec la fonction de référence racine carré √a ?
La fonction racine carré est la fonction réciproque de la fonction carré :
Le domaine de définition de la fonction racine carré est :
Df = r^+ = [0 ;
La fonction racine carré est positive ou nulle :
0 ≤ √x ≤ +∞.
Soit a un nombre réel.
Pour résoudre l’équation x 2 = a, on distingue trois cas :
L’équation x 2 = a n’admet aucune de solution.
Donc s = ∅ car le carré d’un nombre réel est un nombre positif ou nul.
Or ici, a < 0, donc a ≠ 0.
L’équation x 2 = 0 admet une solution unique x = 0.
Équations du second degré.
Cette calculatrice résout les équations quadratiques avec la méthode de complétion de carré, qui consiste dans l'ajouter un nombre aux deux membres de l'équation.
Ensuite, on la résout avec l'aide des identités remarquables.
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Équation avec x au carré !
Equation et mise en équation (exos 4eme) mise en équation (exos 3eme) probabilités;
Comment résoudre une équation avec la fonction de référence carré x² ?
1) x^2 = a avec a positif il y a 2 solutions :
Rappel des carrés parfaits :
1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^2=49 8^2=64 9^2=81 10^2=10 11^2=121 12^2=144.
2) x^2 = a avec a = 0 il y a 1 solution :
3) x^2 = a avec a négtif il n’y.
Voici un exemple dans lequel la fonction racine carrée croise une fonction affine.
Lorsque cette situation se présente, on doit résoudre une équation de degré 2 et ne conserver qu’une des 2 solutions.
Résous l'inéquation √− (x − 5) ≥ x + 1.
Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité.
√− (x − 5) = x + 1.
Vérifiez que la constante (d) est non nulle.
Avec une équation de la forme.
, avec , vous ne pourrez pas factoriser comme cela a été vu dans la première méthode :
Vous allez devoir utiliser la méthode qui suit [7] !
Prenons l'exemple de l'équation.
